Garis Tinggi dan Garis Berat Pada Segitiga

Garis-garis istimewa pada segitiga terdiri dari garis tinggi, garis bagi, garis sumbu, dan garis berat. Garis tinggi pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegaklurus sisi di depannya. Garis bagi pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. Garis sumbu pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang tegak lurus dan melalui titik tengah sisi tersebut. Garis berat pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang menghubungkan titik sudut dihadapan sisi itu dengan titik tengah sisi itu.

A . Melukis Garis Tinggi pada Segitiga
Panjang garis tinggi dapat dihitung dengan mengetahui Luas segitiga. Lalu, dengan memakai rumus Luas = 1/2.a. t, maka tentunya tinggi segitiga (t) bisa diketahui Untuk melukis garis tinggi pada segitiga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

Gambarlah segitiga ABC sebarang Buatlah busur lingkaran dari titik A sebgai titik pusat sehingga busur lingkaran tersebut memotong garis BC di titik K dan L Buatlah busur dari titik K dan L sebagai titik pusat dengan jari-jari yang sama panjang, sehingga kedua busur tersebut berpotongan di titik M Hubungkan titik A dengan titik M, sehingga memotong garis BC di titik D Jadi, garis AD adalah Garis Tinggi Segitiga pada sisi BC

B . Melukis Garis Bagi pada Segitiga
Garis bagi dalam adalah garis yang melalui titik sudut segitiga dan membagi kedua sudut di sebelahnya sama besar. Garis ini terletak dalam segitiga. Untuk melukis garis bagi pada segitiga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

Gambarlah segitiga ABC sebarang Buatlah busur dari titik sebagai titik pusat sehingga busur tersebut memotong garis AB di titik K dan garis AC di ttik L Buatlah dua busur dari titik K dan L sebagai titik pusat dengan panjang jari-jari yang sama, sehingga kedua busur tersebut berpotongan di titik M Hubungkan titik A dengan titik M, sehingga memotong garis AC di titik D Jadi, garis AD adalah Garis Bagi Segitiga pada sisi BC

C. Melukis Garis Sumbu pada Segitiga
Garis sumbu adalah garis yang melalui titik tengah suatu sisi segitiga dan tegak lurus terhadap sisi itu. Ketiga garis sumbu bertemu di satu titik yang dinamakan circumcenter. titik tersebut merupakan pusat lingkaran luar segitiga (circumcircle). Untuk melukis garis sumbu pada segitiga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

Gambarlah segitiga ABC sebarang  Buatlah busur lingkaran dengan titik B sebagai titik pusat dan jari-jari lebih setengah dari sisi BC sehingga busurnya di atas dan di bawah garis BC Buatlah busur lingkaran dengan titik C sebagai titik pusat dan jari-jari tetap sama seperti busur yang titik pusatnya di titik B sehingga memotong kedua busur di titik P dan Q Hubungkan titik P dengan titik Q, maka garis PQ adalah garis sumbu pada sisi BC

D . Melukis Garis Berat pada Segitiga
Garis berat adalah garis yang terhubung dari titik sudut suatu segitiga ke titik tengah sisi yang berlawanan. Hal ini mengakibatkan daerah yang terbagi oleh garis berat menjadi sama luasnya. Untuk melukis garis berat pada segitiga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

Gambarlah segitiga ABC sebarang Buatlah garis sumbu pada garis BC yang memotonga sisi BC di titik D Hubungkan titik A dengan titik D Garis AD merupakan garis berat, sehingga panjang garis BD = DC

Ayo Kita Berlatih
Kerjakan soal-soal berikut.
1. Dengan menggunakan jangka dan penggaris, salin dan lukislah garis yang tegak lurus CD melalui titik A berikut

2. Gambarlah ABC siku-siku di titik A dengan AB = 6 cm dan AC = 5 cm. Kemudian lukislah ketiga garis berat pada ΔABC tersebut dan tentukan titik perpotongannya.

3. Gambarlah ΔDEF sama kaki dengan DE = DF. Lukislah ketiga garis sumbu pada segitiga tersebut.

4. Gambarlah segitiga tumpul KLM, kemudian lukislah ketiga garis tinggi pada segitiga tersebut.

5. Lukislah ketiga garis tinggi

a. pada segitiga lancip.
b. pada segitiga tumpul.
c. Kemudian apakah yang dapat kalian simpulkan tentang ketiga garis tinggi pada suatu segitiga?
Garis tinggi pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegaklurus sisi di depannya.

6. Lukislah ketiga garis bagi

a. pada segitiga siku-siku.
b. pada segitiga tumpul.
c. Kemudian apakah yang dapat kalian simpulkan tentang ketiga garis bagi pada suatu segitiga?
Garis bagi pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar.

7. a. Lukislah ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga ABC!
b. Apakah ketiga sumbu segitiga ABC saling berpotongan di satu titik?
c. Lukislah lingkaran dengan pusat pada titik potong ketiga sumbu dan melalui ketiga titik sudut segitiga.

8. Lukislah sebuah belahketupat yang panjang diagonalnya 6 cm dan 8 cm. Berapakah panjang sisi belahketupat dan berapakah luasnya?

9. Pada segitiga ABC (siku-siku di C), titik Q pada AC, titik P pada AB, dan PQ sejajar BC. Panjang sisi AQ = 3, AP = 5, BC = 8, maka luas ΔABC adalah … (OSK SMP 2010)

Karena  PQ sejajar BC , maka  besar sudut AQP = besar sudut ACB = 90°(pasangan sudut sehadap)
Segitiga  AQP siku-siku di Q , maka panjang  PQ = 4 (ingat tripel Pythagoras 3 , 4, 5). Begitu pula besar sudut APQ  =  besar sudut  ABC  (pasangan sudut sehadap), maka Segitiga  AQP sebangun dengan segitiga ACB , (sd-sd-sd) akibatnya;

10. Soal Tantangan
Pada gambar berikut ini, diketahui AB = BC = 10 cm dan garis AD adalah garis bagi. Panjang, tentukan panjang BD